18/06/2025
CAMP «ΔΙΑΣΚΕΔΑΣΤΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ» ΣΤΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΗΡΙΑ ΜΠΟΥΓΑ!!
ΝΕΑ
Πληροφορίες
Μαθαίνουμε από τους καλύτερους!
Ο Μιχάλης Λάμπρου, Αναπληρωτής Καθηγητής Μαθηματικών στο Πανεπιστήμιο Κρήτης, μας συστήνει το camp «Διασκεδαστικά Μαθηματικά» — μια εμπειρία όπου η ψυχαγωγία και η μαθηματική σκέψη συναντιούνται.
Ποια είναι η φιλοσοφία πίσω από τον σχεδιασμό του camp «Διασκεδαστικά Μαθηματικά» και πώς επιτυγχάνεται η σύνδεση της ψυχαγωγίας με την ουσιαστική κατανόηση των μαθηματικών;
Το Θερινό Σχολείο Μαθηματικών έχει ως πρωταρχικό σκοπό να αναδείξει τα Μαθηματικά όχι απλώς ως ένα επιστημονικό πεδίο, αλλά ως ένα συναρπαστικό πνευματικό παιχνίδι. Μέσα από αυτή την προσέγγιση, επιδιώκουμε να ενθαρρύνουμε την αυτενέργεια και την ανεξάρτητη σκέψη στους μαθητές μας.
Ειδικότερα, το πρόγραμμα έχει σχεδιαστεί ώστε να φέρει τους συμμετέχοντες σε επαφή με υλικό που προάγει την αναλυτική σκέψη και την επινοητικότητα. Στόχος μας είναι να τους οδηγήσουμε πέρα από την στείρα αποστήθιση, δίνοντάς τους τα εφόδια να προσεγγίζουν τα προβλήματα με ποιο κριτική σκέψη και με καινοτόμες λύσεις.
Ένα βασικό χαρακτηριστικό της ύλης που καλύπτεται είναι η πρωτοτυπία και το διασκεδαστικό στοιχείο. Επιλέγουμε προβλήματα που είναι όχι μόνο ελκυστικά, αλλά και ουσιαστικά συμβάλλουν στην εμβάθυνση της κατανόησης των Μαθηματικών εννοιών. Με αυτόν τον τρόπο, οι μαθητές έχουν την ευκαιρία να εξερευνήσουν την ομορφιά των Μαθηματικών μέσα από την επίλυση προκλήσεων που διεγείρουν το ενδιαφέρον τους.
Η παιγνιώδης αυτή προσέγγιση των Μαθηματικών αντλεί έμπνευση από τον Πλάτωνα, ο οποίος στους «Νόμους» του προτρέπει: «μανθάνειν δειν τους ελεύθερους όσος πάμπολυς εν Αιγύπτω παίδων όμα γράμμασι μανθάνει […] και λογισμούς […] μετά παιδιάς και ηδονής». Ακολουθώντας αυτό το αρχαίο δίδαγμα, το Θερινό μας Σχολείο φιλοδοξεί να μετατρέψει τη μαθησιακή διαδικασία σε μια ευχάριστη και αποδοτική εμπειρία, καλλιεργώντας τη φιλομάθεια και την αγάπη για τα Μαθηματικά.
Μπορείτε να μας δώσετε ένα παράδειγμα από τις «αδύνατες καταστάσεις» ή τις 3D κατασκευές που θα συναντήσουν τα παιδιά, και πώς αυτές συμβάλλουν στην ανάπτυξη της μαθηματικής σκέψης;
Η ερώτησή σας είναι εξαιρετικά εύστοχη, καθώς μας δίνει την ευκαιρία να αναδείξουμε έναν κεντρικό πυλώνα της Μαθηματικής σκέψης: τις "αδύνατες καταστάσεις" και τον ρόλο τους στην ανάπτυξη της επιχειρηματολογίας.
Στα Μαθηματικά, υπάρχουν περιπτώσεις όπου μπορούμε να αποδείξουμε με ακρίβεια ότι μια συγκεκριμένη κατάσταση είναι αδύνατη – ότι δηλαδή οδηγεί σε μια αντίφαση. Αυτού του είδους οι συλλογισμοί, γνωστοί και ως "εις άτοπον απαγωγή", και είναι κε φαλαιώδους σημασίας, καθώς όχι μόνο αποκαλύπτουν τα όρια δυνατών λύσεων, αλλά και οξύνουν την κριτική σκέψη. Για να αντιληφθεί πλήρως ο μαθητής την αξία τους, χρειάζεται εμπειρία και εξοικείωση με τέτοιου είδους λογικές δομές.
Στο Θερινό Σχολείο, έχουμε εντάξει στην ύλη μας επιλεγμένα παραδείγματα τέτοιων "αδύνατων καταστάσεων". Αυτά τα προβλήματα χαρακτηρίζονται από το ότι, ενώ η απόδειξη της αδυναμίας τους είναι απλή και κομψή, παράλληλα είναι και ιδιαίτερα ελκυστική για τους μαθητές.
Ας δούμε ένα χαρακτηριστικό παράδειγμα:
Φανταστείτε μια 8x8 σκακιέρα. Θέλουμε να σχεδιάσουμε μια διαδρομή που ξεκινά από το κάτω αριστερά τετράγωνο και καταλήγει στο πάνω δεξιά. Σε κάθε βήμα, η διαδρομή πρέπει να κινείται οριζόντια ή κάθετα προς ένα διπλανό τετράγωνο, με την προϋπόθεση να περάσει από όλα τα τετράγωνα, μία φορά το καθένα.
Αν κάποιος προσπαθήσει να βρει μια τέτοια διαδρομή, θα διαπιστώσει ότι όλες οι προσπάθειές του αποτυγχάνουν. Η αιτία δεν είναι απλά η έλλειψη επαρκούς σκέψης ή προσπάθειας, αλλά το ότι τεκμηριώνετα ι μαθηματικά πως δεν υπάρχει τέτοια διαδρομή, όσο κι αν ψάξουμε.
Ο συλλογισμός που αποδεικνύει αυτή την αδυναμία είναι ιδιαίτερα κομψός και προσφέρει μια αίσθηση "εύρηκα!" σε όποιον τον παρακολουθήσει. Χωρίς να αναλύσουμε εδώ την απόδειξη, μπορούμε να σας διαβεβαιώσουμε ότι η απλότητα και η λογική της συνοχή είναι εντυπωσιακή.
Αυτού του είδους τα προβλήματα συμβάλλουν στην ανάπτυξη της μαθηματικής σκέψης με πολλούς τρόπους:
- Κριτική Ανάλυση: Οι μαθητές μαθαίνουν να μην αναζητούν απλώς μια λύση, αλλά να αμφισβητούν την ίδια την ύπαρξη λύσης.
- Λογική Συνέπεια: Εξασκούνται στην αναγνώριση αντιφάσεων και στην ανάπτυξη συλλογισμών που οδηγούν σε άτοπο.
- Δημιουργική Σκέψη: Η αναζήτηση της απόδειξης της αδυναμίας απαιτεί συχνά πρωτότυπες ιδέες και μη συμβατικές προσεγγίσεις.
Στο Θερινό Σχολείο, θα μελετήσουμε διάφορα ανάλογα προβλήματα, πάντα με παιγνιώδη διάθεση, αλλά τα οποία, στην ουσία τους, φέρουν ουσιαστικό Μαθηματικό περιεχόμενο και προσφέρουν πολύτιμα εφόδια για την ανάπτυξη της μαθηματικής σκέψης.